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钎杆试样抗弯强度计算方法的探讨

分析了椭圆度、断口位置偏移、惟度等因素对抗弯强度计算的影响在计算数据误差分析得知断口位置偏移的影响较大

前言

对脆性钢铁材料，抗弯试验是考核其力学性能的有效方法。国标GB977-67中已对灰铸铁件在常温静力条件下机械性能的测定作了有关规定。对工具钢等抗弯试验也有部颁标准。黎炳雄结合国内外钎钢的研究动态，提出了测定钎钢抗弯强度，尤其是钎杆实物试样的抗弯性能的试验方法及实际意义，认为钎杆抗弯强度试验研究可作为应力波谱或钎杆寿命模拟试验前期的或筛选式的研究方法。钎杆抗弯强度试验比用常规力学性能的研究方法更接近钎杆的服役条件，也就能对钎杆的生产制造起到有益的、积极的作用。并综合了各种钎杆在结构、失效形式、失效部位等方面的共同特点，提出了两种实物模拟试样，其考核部位分别为钎肩和螺纹处。目前，在钎杆实物试样抗弯强度测试方面进行的工作很少，未见提出相应的方法，本文主要是推导出有关抗弯强度计算公式并探讨一下各种影响因素(椭圆度、断口位置偏移、锥度等对抗弯强度计算的影响，以期能得到比较真实的抗弯强度数据。

1.光滑试样抗弯强度的计算及修正

利用材料力学的原理可知，光滑试样抗弯强度σ_bb等于弯矩 M与抗弯断面系数W之比，即: σ_bb＝M/W

在三点弯曲试验时，其断裂弯矩是依三角形规律分布的，

见图1所示。最大弯矩是:M_max＝PL/4

1.1 只考虑试样椭圆度

若试样截面形状是椭圆，设其长轴为D₁，短轴为D₁，则其抗弯断面系数为:

1.2 只考虑断口位置偏移

设断口位置偏移加载点X，则断口处断裂弯矩为:

1.3 同时考虑椭圆度和断口位置偏移

同上所述，此时断裂弯矩为:

1.4 只考虑试样锥度

设试样锥度角为α，由于锥度使试样上表面(即与压头接触面)所承受正向载荷与试验机仪表示值发生一点偏差，其关系为:

实验和计算均表明，锥度的影响很小，可忽略。椭圆度的影响居中，断口位置偏移的影响最大，见表1。表1抗弯强度计算值还表明，不加修正的抗弯强度值有时比经过修正计算出的抗弯强度值高很多，前者不能准确地反映真实的抗弯强度值。

2.实物钎杆试样抗弯强度计算与修正

实物钎杆理想试样见图2所示，实际断面形状和规格见图3所示。设螺纹外圆直径为D₁、D₂，(两垂直方向测定)，内孔直径为 D₃、D₄，退刀槽处直径为 D₅，(通常 D₅取最大值，以避免成为断裂位置，见图3中虚线圆)外圆与内孔圆心偏离为A₁，中性面偏离外圆圆心距离为Z₁。当不考虑椭圆度时，D₁=D₂＝D₁₂，D₃=D₄=D₃₄。

2.1 中性面位置的确定

由于外圆、内孔不同心，首先要确定中性面的位置，即示出截面重心位置。设O、O'、O"点分别为裁面重心、内孔圆心、外圆圆心，则有:

2.1.1 当内孔、外圆均不考虑椭圆度时，有:

2.1.2 当外圆不考虑椭圆度，内孔考虑椭圆度时有:

2.1.3 当外圆考虑椭圆度，而内孔不考虑椭圆度时，有:

2.1.4 当外圆、内孔均考虑椭圆度时，有:

2.2 断裂弯矩的计算

2.2.1 当不考虑断口位置偏移时，有:

2.2.2 当考虑断口位置偏移(设偏移值为X)时，有

2.3 中性面至受拉应力处的最大距离的计算(设为Y_max1)

2.3.1 外圆、内孔均不考虑椭圆度时，有:

2.3.2 外圆不考虑椭圆度，而内孔考虑椭圆度时，有:

2.3.3 外圆考虑椭圆度，而内孔不考虑椭圆度时，有

2.3.4 外圆、内孔均考虑椭圆度时有:

2.4 抗弯断面惯性矩Izi 的计算

2.4.1 外圆、内孔均不考虑椭圆度时，

2.4.2 外圆不考虑椭圆度，而内孔考虑椭圆度时，

2.4.3 外圆考虑椭圆度，而内孔不考虑椭圆度时，

2.4.4 外圆、内孔均考虑椭圆度时，

2.5抗弯强度的计算

按材料力学计算公式有:

上述组合一共有8种计算公式。

2.5.1 外圆、内孔均不考虑椭圆度，且不考虑断口位置偏移，有：

2.5.2 外圆、内孔均不考虑椭圆度，但考虑断口位置偏移，则有:

2.5.3 外圆不考虑椭圆度、内孔考虑椭圆度，不考虑断口位置偏移，有:

2.5.4 外圆不考虑椭圆度、内孔考虑椭圆度，考虑断口位置偏移，有:

2.5.5 外圆考虑椭圆度、内孔不考虑椭圆度，不考虑断口位置偏移，则有:

2.5.6 外圆考虑椭圆度、内孔不考虑椭圆度，考虑断口位置偏移，则有:

2.5.7 外圆、内孔均考虑椭圆度，不考虑断口位置偏移，则有:

2.5.8 外圆、内孔均考虑椭圆度，考虑断口位置偏移,则有

实物钎杆试样抗弯强度计算数据误差分析表明，断口位置偏移的影响较大，误差在30%以内。内孔、外圆的椭圆度越大，其影响也越大。表2列出了未修正与全修正钎杆试样抗弯强度计算值，可见随着断口位置偏移量增大，使得计算误差变得愈来愈大，真实抗弯强度愈加偏离理论抗弯强度。若不加以修正，试验结果就不能完全真实地反映材料性能。

3.结论

1)为了能够真实地反映钎杆或钎钢抗弯性能，在试验和计算过程中必须考虑断口位置偏移、椭圆度等因素对性能指标的影响，可参照文中相关公式进行计算。

2)试验和计算表明，断口位置偏移对性能指标有较大的影响。